MECÂNICA GRACELI GENERALIZADA - QUÂNTICA TENSORIAL DIMENSIONAL RELATIVSTA DE CAMPOS [1.601]

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$G$ $\lambda$

G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }

$T_{\mu \nu }$

$G$

O magnetão de Bohr, referido em alguns textos como magneton de Bohr, (símbolo $\mu _{\mathrm {B} }\,$ ) é uma constante física relacionada com o momento magnético que recebe seu nome do físico Niels Bohr. Pode ser expresso em térmos de outras constantes elementares como:

\mu _{\mathrm {B} }={{e\hbar } \over {2m_{\mathrm {e} }}}

onde:

e\,

é a carga elementar,

\hbar

é a constante de Planck reduzida,

m_{\mathrm {e} }\,

é a massa em repouso do elétron

No sistema internacional de unidades se valor é aproximadamente:

\mu _{\mathrm {B} }\,

= 9,274 008 99(37)·10-24 J·T-1

No sistema CGS de unidades seu valor é aproximadamente:

\mu _{\mathrm {B} }\,

= 9,274 008 99(37)·10-21 erg·G-1

$m\ \$ é a massa da partícula.
$q\ \$ é a carga da partícula.
${\vec {\sigma }}\ \$ é um vetor de três componentes do dois-por-dois das matrizes de Pauli. Isto significa que cada componente do vetor é uma matriz de Pauli.
${\vec {p}}\ \$ é o vetor de três componentes da dinâmica dos operadores. Os componentes desses vetores são: $-i\hbar {\frac {\partial }{\partial x_{n}}}$
${\vec {A}}\ \$ é o vetor de três componentes do potencial magnético.
$\phi \ \$ é o potencial escalar elétrico.

[

q\ \

{\vec {\sigma }}\ \

{\vec {A}}\ \

\phi \ \

]

Desigualdades quânticas são restrições locais sobre a magnitude e extensão das distribuições de densidade de energia negativa no espaço-tempo. Concebidas inicialmente para resolver um problema de longa data na teoria quântica de campos (ou seja, o potencial para densidade de energia negativa não restrita em um ponto), as desigualdades quânticas demonstraram ter uma variedade diversificada de aplicações.^[1]

A forma das desigualdades quânticas lembra o princípio da incerteza.

Condições de energia na teoria de campos clássica

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A teoria da Relatividade Geral de Einstein consiste em uma descrição da relação entre a curvatura do espaço-tempo, por um lado, e a distribuição de matéria ao longo do espaço-tempo, por outro. Os detalhes precisos dessa relação são determinados pelas equações de Einstein

$G_{\mu \nu }=\kappa T_{\mu \nu }$ .

Aqui, o tensor de Einstein $G_{\mu \nu }$ descreve a curvatura do espaço-tempo, enquanto o tensor momento-energia $T_{\mu \nu }$ descreve a distribuição local de matéria. ( $\kappa$ é uma constante.) As equações de Einstein expressam relações locais entre as quantidades envolvidas - especificamente, este é um sistema de equações diferenciais parciais de segunda ordem não lineares acopladas.

Uma observação muito simples pode ser feita neste ponto: o ponto zero de momento-energia não é arbitrário. Adicionar uma "constante" ao lado direito das equações de Einstein afetará uma mudança no tensor de Einstein e, portanto, também nas propriedades de curvatura do espaço-tempo.

Todos os campos de matéria clássica conhecidos obedecem a certas "condições de energia". A condição de energia clássica mais famosa é a "condição de energia fraca"; esta afirma que a densidade de energia local, medida por um observador movendo-se ao longo de uma linha de mundo temporal, é não negativa. A condição de energia fraca é essencial para muitos dos resultados mais importantes e poderosos da teoria da relatividade clássica - em particular, os teoremas de singularidade de Hawking et al.

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